1951 AMC 12 Problema 30

Question

Dos postes de

20''

y

80''

de altura están separados por

100''

. La altura de la intersección de las rectas que unen la parte superior de cada poste con el pie del poste opuesto es:

If two poles

20''

and

80''

high are

100''

apart, then the height of the intersection of the lines joining the top of each pole to the foot of the opposite pole is:

50''

40''

16''

60''

Ninguna de las anteriores

None of these

Respuesta: C

Conceptos:geometría analítica ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1580

Pista pequeña:

Coloca las bases de los postes en

x=0

y

x=100

Place the pole bases at

x=0

and

x=100

Pista grande:

Las rectas cruzadas pueden escribirse como

y=\frac{4x}{5}

y

y=20-\frac{x}{5}

The cross-lines can be written

y=\frac{4x}{5}

and

y=20-\frac{x}{5}

Solución:

Colocamos las bases en

(0,0)

y

(100,0),

y las partes superiores en

(0,80)

y

(100,20).

Las rectas cruzadas son

y=\frac45x

y

y=20-\frac15x.

Al igualarlas se obtiene

x=20,

y por tanto

y=16.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

Put the bases at

(0,0)

and

(100,0),

with tops

(0,80)

and

(100,20).

The cross-lines are

y=\frac45x

and

y=20-\frac15x.

Equating them gives

x=20,

and hence

y=16.

Thus, the correct answer is C.