1960 AMC 12 Problema 9

Question

La fracción

\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2+c^2-b^2+2ac}

es, con restricciones adecuadas sobre los valores de

a,

b,

y

c

:

The fraction

\frac{a^2+b^2-c^2+2ab}{a^2+c^2-b^2+2ac}

is (with suitable restrictions on the values of

a,

b,

and

c

):

irreducible

reducible a

-1

reducible to

-1

reducible a un polinomio de tres términos

reducible to a polynomial of three terms

reducible a

\dfrac{a-b+c}{a+b-c}

reducible to

\dfrac{a-b+c}{a+b-c}

reducible a

\dfrac{a+b-c}{a-b+c}

reducible to

\dfrac{a+b-c}{a-b+c}

Reescribe cada expresión cuadrática como una diferencia de cuadrados

Rewrite each quadratic expression as a difference of squares

El numerador y el denominador comparten el factor

a+b+c

The numerator and denominator share a factor

a+b+c

Al factorizar se obtiene

\begin{gathered} a^2+b^2-c^2+2ab\\ {}=(a+b-c)(a+b+c),\\ a^2+c^2-b^2+2ac\\ {}=(a-b+c)(a+b+c). \end{gathered}

Al cancelar el factor común, bajo las restricciones adecuadas indicadas, queda

\frac{a+b-c}{a-b+c}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Factoring gives

\begin{gathered} a^2+b^2-c^2+2ab\\ {}=(a+b-c)(a+b+c),\\ a^2+c^2-b^2+2ac\\ {}=(a-b+c)(a+b+c). \end{gathered}

Cancelling the common factor, under the stated suitable restrictions, leaves

\frac{a+b-c}{a-b+c}.

Thus, the correct answer is E.

El Problema 9 en otros años