1962 AMC 12 Problema 30

Question

Considera las afirmaciones:

(1)

p

y

q

son verdaderas

(2)

p

es verdadera y

q

es falsa

(3)

p

es falsa y

q

es verdadera

(4)

p

y

q

son falsas.

¿Cuántas de ellas implican la negación de la afirmación «

p

y

q

son ambas verdaderas»?

Consider the statements:

(1)

p

and

q

are both true

(2)

p

is true and

q

is false

(3)

p

is false and

q

is true

(4)

p

is false and

q

is false.

How many of these imply the negation of the statement “

p

and

q

are both true”?

0

1

2

3

4

Respuesta: D

Conceptos:deducción lógica

Nivel de dificultad: 1280

Pista pequeña:

La negación falla solo cuando ambas afirmaciones son verdaderas

The negation fails only when both statements are true

Pista grande:

Comprueba cuáles de las cuatro asignaciones de verdad enumeradas no son el caso

(1)

Check which of the four listed truth assignments are not case

(1)

Solución:

La negación de «

p

y

q

son ambas verdaderas» se cumple cuando al menos una de

p

y

q

es falsa. Esto ocurre en los casos

(2),

(3),

y

(4),

para un total de

3.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The negation of “

p

and

q

are both true” holds whenever at least one of

p

and

q

is false. This occurs in cases

(2),

(3),

and

(4),

for a total of

3.

Thus, the correct answer is D.