1965 AMC 12 Problema 13

Question

Sea

n

el número de pares

(x,y)

que satisfacen

5y-3x=15

y

x^2+y^2\leq16.

Entonces

n

es:

Let

n

be the number of number-pairs

(x,y)

which satisfy

5y-3x=15

and

x^2+y^2\leq16.

Then

n

is:

0

1

2

mayor que dos, pero finito

more than two, but finite

mayor que cualquier número finito

greater than any finite number

La desigualdad describe el disco de radio

4

centrado en el origen

The inequality describes the disk of radius

4

centered at the origin

Compara la distancia

\frac{15}{\sqrt{34}}

de la recta al origen con

4

Compare the line’s distance

\frac{15}{\sqrt{34}}

from the origin with

4

La distancia de la recta al origen es

\frac{15}{\sqrt{(-3)^2+5^2}}=\frac{15}{\sqrt{34}}\lt4.

Por ello atraviesa el interior del disco

x^2+y^2\leq16

en un segmento que contiene infinitos puntos.

Así, la respuesta correcta es E.

The line’s distance from the origin is

\frac{15}{\sqrt{(-3)^2+5^2}}=\frac{15}{\sqrt{34}}\lt4.

It therefore crosses the interior of the disk

x^2+y^2\leq16

in a segment containing infinitely many points.

Thus, the correct answer is E.

El Problema 13 en otros años