1965 AMC 12 Problema 2

Question

Un hexágono regular está inscrito en un círculo. La razón entre la longitud de un lado del hexágono y la longitud del menor de los arcos interceptados por ese lado es:

A regular hexagon is inscribed in a circle. The ratio of the length of a side of the hexagon to the length of the shorter of the arcs intercepted by the side is:

1:1

1:6

1:\pi

3:\pi

6:\pi

Respuesta: D

Conceptos:polígono regular arco circunferencia razón y proporción

Nivel de dificultad: 1520

Pista pequeña:

Cada lado de un hexágono regular inscrito es igual al radio del círculo

Each side of an inscribed regular hexagon equals the circle’s radius

Pista grande:

El arco menor es la sexta parte de la circunferencia

The shorter arc is one sixth of the circumference

Solución:

Si el radio es

r,

el lado del hexágono es

r.

El arco menor que intercepta tiene longitud

\frac{2\pi r}{6}=\frac{\pi r}{3}.

La razón es

r:(\frac{\pi r}{3})=3:\pi.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

If the radius is

r,

the hexagon side is

r.

Its intercepted minor arc has length

\frac{2\pi r}{6}=\frac{\pi r}{3}.

The ratio is

r:(\frac{\pi r}{3})=3:\pi.

Therefore, the correct answer is D.