1968 AMC 12 Problema 30
Intenta el Problema 30 del 1968 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1968 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
30.
En un mismo plano se dibujan los polígonos convexos y con y lados respectivamente, donde Si y no tienen ningún segmento de recta en común, entonces el número máximo de puntos de intersección entre y es:
Convex polygons and are drawn in the same plane with and sides, respectively, If and do not have any line segment in common, then the maximum number of intersections of and is:
ninguna de las anteriores
none of these
Respuesta: A
Pista pequeña:
Un segmento puede entrar y salir de un polígono convexo a lo sumo una vez
A line segment can enter and leave a convex polygon at most once
Pista grande:
Aplica esa cota a cada lado del polígono que tiene menos lados
Apply that bound to each side of the polygon with fewer sides
Solución:
Cada lado de está contenido en una recta, y su intersección con la región convexa es un solo segmento o es vacía. Por lo tanto, ese lado cruza la frontera de a lo sumo dos veces. En los lados hay como máximo y un -gono convexo suficientemente delgado que cruce un -gono convexo alcanza esta cota.
Por lo tanto, la respuesta correcta es A.
Each side of lies on a line, and its intersection with the convex region is a single segment or empty. Thus that side crosses the boundary of at most twice. Across sides there are at most and a suitable thin convex -gon crossing a convex -gon attains this bound.
Therefore, the correct answer is A.
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