1971 AMC 12 Problema 18

Question

La corriente de un río fluye uniformemente a

3

millas por hora. Una lancha que viaja a velocidad constante en aguas quietas recorre

4

millas río abajo y luego regresa al punto de partida. El viaje dura una hora, sin contar el tiempo de giro. La razón entre la velocidad río abajo y la velocidad río arriba es:

The current in a river flows steadily at

3

miles per hour. A motorboat traveling at a constant rate in still water goes downstream

4

miles and then returns to its starting point. The trip takes one hour, excluding turning time. The ratio of the downstream rate to the upstream rate is:

4:3

3:2

5:3

2:1

5:2

Respuesta: D

Conceptos:velocidad relativa distancia, velocidad y tiempo cuadrática

Nivel de dificultad: 1760

Pista pequeña:

Sea

v

la velocidad de la lancha en aguas quietas

Let

v

be the boat’s still-water speed

Pista grande:

Resuelve

\frac{4}{v+3}+\frac{4}{v-3}=1

Solve

\frac{4}{v+3}+\frac{4}{v-3}=1

Solución:

Si

v

es la velocidad en aguas quietas, entonces

\frac4{v+3}+\frac4{v-3}=1.

Esto se simplifica a

v^2-8v-9=0,

cuya solución positiva admisible es

v=9.

Las velocidades río abajo y río arriba son

12

y

6,

cuya razón es

2:1.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

If

v

is the still-water speed, then

\frac4{v+3}+\frac4{v-3}=1.

This simplifies to

v^2-8v-9=0,

so the positive admissible solution is

v=9.

The downstream and upstream rates are

12

and

6,

whose ratio is

2:1.

Therefore, the correct answer is D.