1978 AMC 12 Problema 2

Question

Si cuatro veces el recíproco de la circunferencia de un círculo es igual al diámetro del círculo, entonces el área del círculo es

If four times the reciprocal of the circumference of a circle equals the diameter of the circle, then the area of the circle is

\frac1{\pi^2}

\frac1\pi

1

\pi

\pi^2

Expresa la circunferencia y el diámetro en términos del radio

r

Write the circumference and diameter in terms of the radius

r

La condición determina directamente el producto

\pi r^2

The condition directly determines the product

\pi r^2

La condición es

4\left(\frac1{2\pi r}\right)=2r.

Al multiplicar por

\pi r

se obtiene

2=2\pi r^2,

de modo que el área

\pi r^2

es igual a

1.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The condition is

4\left(\frac1{2\pi r}\right)=2r.

Multiplying by

\pi r

gives

2=2\pi r^2,

so the area

\pi r^2

equals

1.

Therefore, the correct answer is C.

El Problema 2 en otros años