1978 AMC 12 Problema 8

Question

Si

x\ne y

y las sucesiones

x,

a_1,

a_2,

y

y

x,

b_1,

b_2,

b_3,

y

son progresiones aritméticas, entonces

\frac{a_2-a_1}{b_2-b_1}

es igual a

If

x\ne y

and the sequences

x,

a_1,

a_2,

y

and

x,

b_1,

b_2,

b_3,

y

each are in arithmetic progression, then

\frac{a_2-a_1}{b_2-b_1}

equals

\frac23

\frac34

1

\frac43

\frac32

Cuenta los pasos iguales desde

x

hasta

y

en cada sucesión

Count the equal steps from

x

to

y

in each sequence

Las dos diferencias comunes son

\frac{y-x}{3}

y

\frac{y-x}{4}

The two common differences are

\frac{y-x}{3}

and

\frac{y-x}{4}

La primera diferencia común es

\frac{y-x}{3},

y la segunda es

\frac{y-x}{4}.

Como

x\ne y,

su razón es

\frac{\frac{y-x}{3}}{\frac{y-x}{4}}=\frac43.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

The first common difference is

\frac{y-x}{3},

and the second is

\frac{y-x}{4}.

Since

x\ne y,

their ratio is

\frac{\frac{y-x}{3}}{\frac{y-x}{4}}=\frac43.

Therefore, the correct answer is D.

El Problema 8 en otros años