1979 AMC 12 Problema 9

Question

El producto de

\sqrt[3]{4}

y

\sqrt[4]{8}

es igual a

The product of

\sqrt[3]{4}

and

\sqrt[4]{8}

equals

\sqrt[7]{12}

2\sqrt[7]{12}

\sqrt[7]{32}

\sqrt[12]{32}

2\sqrt[12]{32}

Escribe ambos radicandos como potencias de

2

Rewrite both radicands as powers of

2

Suma los exponentes

\frac23

y

\frac34

, y luego separa la parte entera

Add the exponents

\frac23

and

\frac34

, then separate the integer part

Al escribir ambos radicales como potencias de

2

, obtenemos

\begin{aligned} 4^{\frac{1}{3}}8^{\frac{1}{4}} &=2^{\frac{2}{3}}2^{\frac{3}{4}}\\ &=2^{\frac{17}{12}}\\ &=2\sqrt[12]{2^5}\\ &=2\sqrt[12]{32}. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Writing both radicals as powers of

2

gives

\begin{aligned} 4^{\frac{1}{3}}8^{\frac{1}{4}} &=2^{\frac{2}{3}}2^{\frac{3}{4}}\\ &=2^{\frac{17}{12}}\\ &=2\sqrt[12]{2^5}\\ &=2\sqrt[12]{32}. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 9 en otros años