Sea f(x)=(x+1)/(x-1). Entonces, para x^2≠1, f(-x) es

1983 AMC 12 Problema 8

Intenta el Problema 8 del 1983 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1983 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

Sea

f(x)=\frac{x+1}{x-1}.

Entonces, para

x^2\ne1,

f(-x)

Let

f(x)=\frac{x+1}{x-1}.

Then for

x^2\ne1,

f(-x)

\frac1{f(x)}

-f(x)

\frac1{f(-x)}

-f(-x)

f(x)

Sustituye

-x

directamente en la fórmula

Substitute

-x

directly into the formula

Multiplica el numerador y el denominador de

f(-x)

por

-1

Multiply numerator and denominator of

f(-x)

-1

Tenemos

\begin{aligned} f(-x)&=\frac{-x+1}{-x-1}\\ &=\frac{x-1}{x+1}=\frac1{f(x)}. \end{aligned}

La restricción

x^2\ne1

hace que todas las cantidades mostradas estén definidas.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

We have

\begin{aligned} f(-x)&=\frac{-x+1}{-x-1}\\ &=\frac{x-1}{x+1}=\frac1{f(x)}. \end{aligned}

The restriction

x^2\ne1

makes all displayed quantities defined.

Therefore, the correct answer is A.