1984 AMC 12 Problema 9

Question

El número de dígitos de

4^{16}5^{25}

(escrito en la forma usual de base

10

) es

The number of digits in

4^{16}5^{25}

(when written in the usual base

10

form) is

31

30

29

28

27

Reescribe la potencia de

4

como una potencia de

2

Rewrite the power of

4

as a power of

2

Empareja

25

factores de

2

con los

25

factores de

5

Pair

25

factors of

2

with the

25

factors of

5

Tenemos

\begin{aligned} 4^{16}5^{25} &=2^{32}5^{25}\\ &=2^7\cdot10^{25}\\ &=128\cdot10^{25}. \end{aligned}

Esto es

128

seguido de

25

ceros, por lo que tiene

3+25=28

dígitos. Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

We have

\begin{aligned} 4^{16}5^{25} &=2^{32}5^{25}\\ &=2^7\cdot10^{25}\\ &=128\cdot10^{25}. \end{aligned}

This is

128

followed by

25

zeros, so it has

3+25=28

digits. Therefore, the correct answer is D.

El Problema 9 en otros años