1985 AMC 12 Problema 18

Question

Seis bolsas contienen

18,

19,

21,

23,

25

y

34

canicas, respectivamente. Una bolsa contiene únicamente canicas astilladas. Las otras

5

no contienen ninguna. Jane toma tres bolsas y George toma dos de las restantes. Solo queda la bolsa de canicas astilladas. Si Jane recibe el doble de canicas que George, ¿cuántas canicas astilladas hay?

Six bags of marbles contain

18,

19,

21,

23,

25

and

34

marbles, respectively. One bag contains chipped marbles only. The other

5

bags contain no chipped marbles. Jane takes three of the bags and George takes two of the others. Only the bag of chipped marbles remains. If Jane gets twice as many marbles as George, how many chipped marbles are there?

18

19

21

23

25

Respuesta: D

Conceptos:divisibilidad aritmética modular particiones y composiciones

Nivel de dificultad: 1790

Pista pequeña:

Suma los tamaños de las seis bolsas y luego resta la bolsa de canicas astilladas

Add all six bag sizes, then remove the chipped bag

Pista grande:

Los totales de Jane y George están en razón

2:1,

así que su total combinado es divisible entre

3

Jane’s and George’s totals are in the ratio

2:1,

so their combined total is divisible by

3

Solución:

Las seis bolsas suman

140.

Si la bolsa de canicas astilladas contiene

c

, las otras bolsas suman tres veces la cantidad de George, así que

140-c

es divisible entre

3.

Entre las opciones, solo

c=23

cumple esta condición. Se puede lograr: George toma

18+21=39,

mientras Jane toma

19+25+34=78.

Así, la respuesta correcta es D.

The six bags total

140.

If the chipped bag contains

c

marbles, then the other bags total three times George’s amount, so

140-c

is divisible by

3.

Of the choices, only

c=23

has this property. It is attainable: George can take

18+21=39,

while Jane takes

19+25+34=78.

Thus the correct answer is D.