1992 AMC 12 Problema 10

Question

El número de enteros positivos

k

para los cuales la ecuación

kx-12=3k

tiene una solución entera para

x

es

The number of positive integers

k

for which the equation

kx-12=3k

has an integer solution for

x

is

3

4

5

6

7

Despeja

x

en función de

k

Solve the equation for

x

in terms of

k

La expresión

3+\frac{12}{k}

es entera exactamente cuando

k

es un divisor positivo de

12

The expression

3+\frac{12}{k}

is integral exactly when

k

is a positive divisor of

12

Al despejar se obtiene

x=3+\frac{12}{k}.

Así,

x

es entero precisamente cuando

k

es un divisor positivo de

12.

Las posibilidades son

1,

2,

3,

4,

6,

y

12,

para un total de

6.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Solving gives

x=3+\frac{12}{k}.

Thus

x

is an integer precisely when

k

is a positive divisor of

12.

The possibilities are

1,

2,

3,

4,

6,

and

12,

for a total of

6.

Thus the correct answer is D.

El Problema 10 en otros años