1997 AMC 12 Problema 30
Intenta el Problema 30 del 1997 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1997 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
30.
Para los enteros positivos sea la cantidad de pares de dígitos adyacentes distintos en la representación binaria de Por ejemplo, y ¿Para cuántos enteros positivos menores o iguales que se cumple ?
For positive integers denote by the number of pairs of different adjacent digits in the binary (base two) representation of For example, and For how many positive integers less than or equal to does
Respuesta: C
Pista pequeña:
Un número binario válido consta de un bloque de , luego un bloque de , y finalmente otro bloque de
A valid binary numeral consists of a block of s, then s, then s
Pista grande:
Cuenta por longitud hasta seis bits, y luego trata por separado el límite de siete bits
Count by bit length through six bits, then handle the seven-bit cutoff separately
Solución:
Un número de bits con exactamente dos cambios tiene la forma , con positivos, lo que da posibilidades. Para el total es Entre los números de siete bits no mayores que funcionan las cinco formas que comienzan con un solo , y la única forma que comienza con al menos dos es el propio . Por lo tanto, hay y C es la respuesta correcta.
A -bit numeral with exactly two changes has form with positive giving choices. For the total is Among seven-bit numbers at most the five forms beginning with one all work, and the only form beginning with at least two s is itself. Thus there are and C is correct.
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