1951 AMC 12 Problema 23

Question

El radio de una caja cilíndrica mide

8

pulgadas y su altura mide

3

pulgadas. El número de pulgadas que se puede sumar al radio o a la altura para producir el mismo aumento no nulo del volumen es:

The radius of a cylindrical box is

8

inches and the height is

3

inches. The number of inches that may be added to either the radius or the height to give the same nonzero increase in volume is:

1

5\dfrac13

Cualquier número

Any number

No existe

Non-existent

Ninguna de las anteriores

None of these

Respuesta: B

Conceptos:cilindro volumen cuadrática

Nivel de dificultad: 1530

Pista pequeña:

Compara el volumen después de sumar

x

al radio con el volumen después de sumar

x

a la altura

Compare the volume after adding

x

to the radius with the volume after adding

x

to the height

Pista grande:

Plantea

\pi(8+x)^2(3)=\pi(8)^2(3+x)

y descarta

x=0

Set

\pi(8+x)^2(3)=\pi(8)^2(3+x)

and discard

x=0

Solución:

Para que los dos nuevos volúmenes sean iguales,

3\pi(8+x)^2=64\pi(3+x).

Al cancelar

\pi

y desarrollar se obtiene

3x^2-16x=0,

así que

x=0

o

x=\frac{16}{3}=5\dfrac13.

El problema exige un aumento no nulo.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

For the two new volumes to be equal,

3\pi(8+x)^2=64\pi(3+x).

Cancelling

\pi

and expanding gives

3x^2-16x=0,

so

x=0

or

x=\frac{16}{3}=5\dfrac13.

The problem requires a nonzero increase.

Thus, the correct answer is B.