1988 AMC 12 Problema 23
Intenta el Problema 23 del 1988 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1988 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
23.
Las seis aristas del tetraedro miden y unidades. Si la arista mide entonces la longitud de la arista es
The six edges of tetrahedron measure and units. If the length of edge is then the length of edge is
Respuesta: B
Pista pequeña:
La arista de longitud pertenece a dos caras triangulares
The edge of length belongs to two triangular faces
Pista grande:
En cualquiera de las caras que contiene esa arista, las longitudes de las otras dos aristas deben diferir en menos de
In either face containing that edge, the other two edge lengths must differ by less than
Solución:
En una cara que contiene la arista de longitud sus otros dos lados deben diferir en menos de Entre las longitudes restantes, los únicos pares disjuntos con esta propiedad son y por lo que la arista de longitud es opuesta a la de longitud Dado que se pueden comprobar mediante las desigualdades triangulares las dos ubicaciones posibles de estos pares; la ubicación en la que la arista opuesta a mide no es válida, mientras que en la ubicación válida se tiene
Por tanto, la respuesta correcta es B.
For a face containing the edge its other two sides must differ by less than Among the remaining lengths, the only disjoint pairs with this property are and so edge is opposite edge With the two possible placements of these pairs can be checked by the triangle inequalities; the placement making the edge opposite equal to fails, while the valid placement has
Thus the correct answer is B.
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