1973 AMC 12 Problema 23

Question

Hay dos tarjetas; una es roja por ambos lados y la otra es roja por un lado y azul por el otro. Las tarjetas tienen la misma probabilidad

(\frac{1}{2})

de ser elegidas, y se elige una y se coloca sobre la mesa. Si la cara superior de la tarjeta es roja, la probabilidad de que la cara inferior también sea roja es

There are two cards; one is red on both sides and the other is red on one side and blue on the other. The cards have the same probability

(\frac{1}{2})

of being chosen, and one is chosen and placed on the table. If the upper side of the card on the table is red, then the probability that the under-side is also red is

\dfrac14

\dfrac13

\dfrac12

\dfrac23

\dfrac34

Respuesta: D

Conceptos:probabilidad condicional probabilidad básica

Nivel de dificultad: 1670

Pista pequeña:

Condiciona según cada cara individual que podría estar mostrando rojo

Condition on the individual card sides that could be showing red

Pista grande:

Hay tres caras rojas visibles igualmente probables; determina el color detrás de cada una

There are three equally likely visible red faces; determine the color behind each

Solución:

Entre los resultados con una cara superior roja, puede quedar arriba cualquiera de las dos caras rojas de la tarjeta roja-roja o la cara roja de la tarjeta roja-azul. Estas tres caras rojas visibles son igualmente probables. La cara inferior es roja en los dos primeros casos y azul en el tercero, así que la probabilidad condicional es

\frac23.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Among outcomes having a red upper side, either of the two red faces of the red-red card or the red face of the red-blue card can be uppermost. These three visible red faces are equally likely. The underside is red in the first two cases and blue in the third, so the conditional probability is

\frac23.

Therefore, the correct answer is D.