1963 AMC 12 Problema 23

Question

A

le da a

B

tantos centavos como tiene

B

y a

C

tantos centavos como tiene

C

. Después,

B

da de igual manera a

A

y a

C

tantos centavos como tiene cada uno en ese momento. Luego

C

, de la misma forma, da a

A

y a

B

tantos centavos como tiene cada uno. Si al final cada uno tiene

16

centavos, ¿con cuántos centavos comienza

A

?

A

gives

B

as many cents as

B

has and

C

as many cents as

C

has. Similarly,

B

then gives

A

and

C

as many cents as each then has.

C

, similarly, then gives

A

and

B

as many cents as each then has. If each finally has

16

cents, with how many cents does

A

start?

24

26

28

30

32

Respuesta: B

Conceptos:dinero trabajar hacia atrás

Nivel de dificultad: 1780

Pista pequeña:

Trabaja hacia atrás desde las cantidades finales

Work backward from the final holdings

Pista grande:

Justo antes de que alguien entregue dinero, cada receptor debe tener la mitad de lo que tiene inmediatamente después

Immediately before someone gives, each recipient must have half of the amount held just after that gift

Solución:

Invierte las transacciones. Antes de que

C

entregue dinero, las cantidades son

(8,8,32).

Antes de que

B

entregue dinero, son

(4,28,16).

Antes de que

A

entregue dinero,

B

y

C

deben tener

14

y

8

centavos, mientras que

A

tiene

4+14+8=26.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Reverse the transactions. Before

C

gives, the holdings are

(8,8,32).

Before

B

gives, they are

(4,28,16).

Before

A

gives,

B

and

C

must have had

14

and

8,

while

A

had

4+14+8=26.

Therefore, the correct answer is B.