1955 AMC 12 Problema 24

Question

La función

4x^2-12x-1

:

The function

4x^2-12x-1:

siempre aumenta cuando

x

aumenta

always increases as

x

increases

siempre disminuye cuando

x

disminuye hasta

1

always decreases as

x

decreases to

1

no puede ser igual a

0

cannot equal

0

tiene un valor máximo cuando

x

es negativo

has a maximum value when

x

is negative

tiene un valor mínimo de

-10

has a minimum value of

-10

Completa el cuadrado en

4x^2-12x-1

Complete the square in

4x^2-12x-1

Extrae

4

de los términos cuadrático y lineal antes de formar

(x-\frac{3}{2})^2

Factor

4

from the quadratic terms before forming

(x-\frac{3}{2})^2

Al completar el cuadrado,

\begin{aligned} 4x^2-12x-1 &=4\left(x-\frac32\right)^2\\ &\quad{}-10. \end{aligned}

El término al cuadrado es no negativo, así que el valor mínimo es

-10,

alcanzado cuando

x=\frac{3}{2}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Completing the square,

\begin{aligned} 4x^2-12x-1 &=4\left(x-\frac32\right)^2\\ &\quad{}-10. \end{aligned}

The squared term is nonnegative, so the minimum value is

-10,

attained at

x=\frac{3}{2}.

Thus, the correct answer is E.

El Problema 24 en otros años