1958 AMC 12 Problema 8

Question

¿Cuáles de estos cuatro números,

\sqrt{\pi^2},

\sqrt[3]{0.8},

\sqrt[4]{0.00016},

\sqrt[3]{-1}\cdot\sqrt{(0.09)^{-1}},

son racionales?

Which of these four numbers,

\sqrt{\pi^2},

\sqrt[3]{0.8},

\sqrt[4]{0.00016},

\sqrt[3]{-1}\cdot\sqrt{(0.09)^{-1}},

is (are) rational?

ninguno

none

todos

all

el primero y el cuarto

the first and fourth

solo el cuarto

only the fourth

solo el primero

only the first

Evalúa cada radical por separado y recuerda que

\pi

es irracional

Evaluate each radical separately and remember that

\pi

is irrational

Para la última expresión, usa

\sqrt[3]{-1}=-1

y

(0.09)^{-1}=\frac{100}{9}

The last expression uses

\sqrt[3]{-1}=-1

and

(0.09)^{-1}=\frac{100}{9}

El primer número es

\pi,

que es irracional. La raíz cúbica de

\frac{4}{5}

es irracional. Además,

\sqrt[4]{0.00016} =\sqrt[4]{16\cdot10^{-5}}

es irracional. El cuarto número es

(-1)\sqrt{\frac{100}{9}}=-\frac{10}{3},

que es racional.

Por lo tanto, solo el cuarto es racional y la respuesta correcta es D.

The first number is

\pi,

which is irrational. The cube root of

\frac{4}{5}

is irrational. Also

\sqrt[4]{0.00016} =\sqrt[4]{16\cdot10^{-5}}

is irrational. The fourth number is

(-1)\sqrt{\frac{100}{9}}=-\frac{10}{3},

which is rational.

Therefore, only the fourth is rational, and the correct answer is D.

El Problema 8 en otros años