1961 AMC 12 Problema 10

Question

Cada lado del triángulo

ABC

mide

12

unidades.

D

es el pie de la perpendicular trazada desde

A

hasta

BC,

y

E

es el punto medio de

AD.

La longitud de

BE,

en las mismas unidades, es:

Each side of triangle

ABC

is

12

units.

D

is the foot of the perpendicular dropped from

A

on

BC,

and

E

is the midpoint of

AD.

The length of

BE,

in the same unit, is:

\sqrt{18}

\sqrt{28}

6

\sqrt{63}

\sqrt{98}

Respuesta: D

Conceptos:triángulo equilátero mediana (geometría)Teorema de Pitágoras

Nivel de dificultad: 1340

Pista pequeña:

En el triángulo equilátero, halla

BD

y

AD

In the equilateral triangle, find

BD

and

AD

Pista grande:

Usa el triángulo rectángulo

BDE

después de dividir

AD

por la mitad

Use right triangle

BDE

after halving

AD

Solución:

En el triángulo equilátero,

BD=6

y

AD=6\sqrt3.

Por consiguiente,

DE=3\sqrt3,

y el triángulo rectángulo

BDE

da

\begin{aligned} BE^2&=6^2+(3\sqrt3)^2\\ &=36+27=63. \end{aligned}

Por lo tanto,

BE=\sqrt{63}.

Así, la respuesta correcta es D.

In the equilateral triangle,

BD=6

and

AD=6\sqrt3.

Hence

DE=3\sqrt3,

and right triangle

BDE

gives

\begin{aligned} BE^2&=6^2+(3\sqrt3)^2\\ &=36+27=63. \end{aligned}

Therefore

BE=\sqrt{63}.

Thus, the correct answer is D.