1961 AMC 12 Problema 13

Question

El símbolo

|a|

significa

a

si

a

es positivo o cero, y

-a

si

a

es negativo. Para todo valor real de

t

, la expresión

\sqrt{t^4+t^2}

es igual a:

The symbol

|a|

means

a

if

a

is a positive number or zero, and

-a

if

a

is a negative number. For all real values of

t

the expression

\sqrt{t^4+t^2}

is equal to:

t^3

t^2+t

|t^2+t|

t\sqrt{t^2+1}

|t|\sqrt{1+t^2}

Factoriza

t^2

dentro del radical

Factor

t^2

from under the radical

Para

t

real,

\sqrt{t^2}=|t|

For real

t,

\sqrt{t^2}=|t|

Al factorizar dentro del radical se obtiene

\begin{aligned} \sqrt{t^2(t^2+1)} &=\sqrt{t^2}\sqrt{t^2+1}\\ &=|t|\sqrt{1+t^2}. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Factoring inside the radical gives

\begin{aligned} \sqrt{t^2(t^2+1)} &=\sqrt{t^2}\sqrt{t^2+1}\\ &=|t|\sqrt{1+t^2}. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 13 en otros años