1964 AMC 12 Problema 23

Question

Dos números tienen diferencia, suma y producto en la razón

1:7:24.

El producto de los dos números es:

Two numbers are such that their difference, their sum, and their product are to one another as

1:7:24.

The product of the two numbers is:

6

12

24

48

96

Representa la diferencia, la suma y el producto por

k,

7k

y

24k

Represent the difference, sum, and product by

k,

7k,

and

24k

Los dos números son

\frac{7k+k}{2}

y

\frac{7k-k}{2}

The two numbers are

\frac{7k+k}{2}

and

\frac{7k-k}{2}

Sea la diferencia

k

y la suma

7k.

Los números son

4k

y

3k,

así que su producto es

12k^2.

Pero la razón también indica que el producto es

24k.

Como los números son distintos,

k\ne0,

por lo que

k=2

y el producto es

48.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Let the difference be

k

and the sum be

7k.

The numbers are

4k

and

3k,

so their product is

12k^2.

But the ratio also says the product is

24k.

For distinct numbers

k\ne0,

so

k=2

and the product is

48.

Therefore, the correct answer is D.

El Problema 23 en otros años