1964 AMC 12 Problema 24

Question

Sea

y=(x-a)^2+(x-b)^2,

donde

a,

b

son constantes. ¿Para qué valor de

x

es mínimo

y

?

Let

y=(x-a)^2+(x-b)^2,

a,

b

constants. For what value of

x

is

y

a minimum?

\dfrac{a+b}{2}

a+b

\sqrt{ab}

\sqrt{\dfrac{a^2+b^2}{2}}

\dfrac{a+b}{2ab}

Expande y agrupa los términos en

x

Expand and collect the terms in

x

Completa el cuadrado o usa la fórmula del vértice

Complete the square or use the vertex formula

Al expandir y completar el cuadrado se obtiene

y=2\left(x-\frac{a+b}{2}\right)^2+\frac{(a-b)^2}{2}.

El término cuadrático se minimiza en

x=\frac{a+b}{2}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

Expanding and completing the square gives

y=2\left(x-\frac{a+b}{2}\right)^2+\frac{(a-b)^2}{2}.

The squared term is minimized at

x=\frac{a+b}{2}.

Therefore, the correct answer is A.

El Problema 24 en otros años