1966 AMC 12 Problema 27

Question

A su velocidad habitual, un hombre rema

15

millas río abajo en cinco horas menos de lo que tarda en regresar. Si duplica su velocidad habitual, el tiempo río abajo es solo una hora menor que el tiempo río arriba. La velocidad de la corriente, en millas por hora, es:

At his usual rate a man rows

15

miles downstream in five hours less time than it takes him to return. If he doubles his usual rate, the time downstream is only one hour less than the time upstream. In miles per hour, the rate of the stream’s current is:

2

\dfrac52

3

\dfrac72

4

Respuesta: A

Conceptos:ecuación racional velocidad relativa sistema de ecuaciones

Nivel de dificultad: 1850

Pista pequeña:

Sea

v

la velocidad del remero en agua quieta y

c

la de la corriente

Let

v

be the rower’s still-water speed and

c

the current speed

Pista grande:

Expresa las dos diferencias de tiempo usando las velocidades

v\pm c

y

2v\pm c

Translate the two time differences using speeds

v\pm c

and

2v\pm c

Solución:

Las dos diferencias de tiempo dan

\begin{aligned} \frac{15}{v-c}-\frac{15}{v+c}&=5,\\ \frac{15}{2v-c}-\frac{15}{2v+c}&=1. \end{aligned}

Estas se simplifican a

v^2-c^2=6c

y

4v^2-c^2=30c.

Al sustituir

v^2=c^2+6c

en la segunda se obtiene

3c^2-6c=0.

Como

c\gt0,

se tiene

c=2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

The two time differences give

\begin{aligned} \frac{15}{v-c}-\frac{15}{v+c}&=5,\\ \frac{15}{2v-c}-\frac{15}{2v+c}&=1. \end{aligned}

These simplify to

v^2-c^2=6c

and

4v^2-c^2=30c.

Substituting

v^2=c^2+6c

into the second gives

3c^2-6c=0.

Since

c\gt0,

we have

c=2.

Therefore, the correct answer is A.