1966 AMC 12 Problema 8

Question

La cuerda común de dos círculos que se cortan mide

16

pies. Si los radios miden

10

y

17

pies, un valor posible de la distancia entre los centros, expresada en pies, es:

The length of the common chord of two intersecting circles is

16

feet. If the radii are

10

feet and

17

feet, a possible value for the distance between the centers of the circles, expressed in feet, is:

27

21

\sqrt{389}

15

indeterminado

undetermined

La recta de los centros biseca perpendicularmente la cuerda común

The line of centers perpendicularly bisects the common chord

Halla la distancia de cada centro a la cuerda usando la semicuarda

8

Find each center’s distance from the chord using half-chord

8

La semicuarda mide

8.

Las dos distancias perpendiculares de los centros a su recta son

\begin{gathered} \sqrt{10^2-8^2}=6,\\ \sqrt{17^2-8^2}=15. \end{gathered}

Si los centros están en lados opuestos de la cuerda, su distancia es

6+15=21,

que es un valor posible.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

The half-chord has length

8.

The two perpendicular distances from the centers to its line are

\begin{gathered} \sqrt{10^2-8^2}=6,\\ \sqrt{17^2-8^2}=15. \end{gathered}

If the centers lie on opposite sides of the chord, their distance is

6+15=21,

which is a possible value.

Therefore, the correct answer is B.

El Problema 8 en otros años