1967 AMC 12 Problema 27

Question

Dos velas de la misma longitud están hechas de materiales distintos, de modo que una se consume por completo a ritmo uniforme en

3

horas y la otra en

4

horas. ¿A qué hora de la tarde deben encenderse para que, a las

4

P.M., el resto de una tenga el doble de longitud que el de la otra?

Two candles of the same length are made of different materials so that one burns out completely at a uniform rate in

3

hours and the other in

4

hours. At what time P.M. should the candles be lighted so that, at

4

P.M., one stub is twice the length of the other?

1{:}24

1{:}28

1{:}36

1{:}40

1{:}48

Respuesta: C

Conceptos:tasa ecuación lineal fecha y hora

Nivel de dificultad: 1500

Pista pequeña:

Sea

t

el número de horas que arden las velas antes de las

4

P.M.

Let

t

be the number of hours the candles burn before

4

P.M.

Pista grande:

Las fracciones restantes son

1-\frac{t}{3}

y

1-\frac{t}{4}

Their remaining fractions are

1-\frac{t}{3}

and

1-\frac{t}{4}

Solución:

Después de

t

horas, las velas más rápida y más lenta conservan las fracciones

1-\frac{t}{3}

y

1-\frac{t}{4}

. El resto de la más lenta debe ser el doble del de la más rápida:

1-\frac t4=2\left(1-\frac t3\right).

Así,

t=\frac{12}{5}=2

horas

24

minutos. Al contar hacia atrás desde las

4

P.M. se obtiene

1{:}36

P.M.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

After

t

hours, the faster and slower candles have fractions

1-\frac{t}{3}

and

1-\frac{t}{4}

remaining. The slower stub must be twice the faster:

1-\frac t4=2\left(1-\frac t3\right).

Thus

t=\frac{12}{5}=2

hours

24

minutes. Counting back from

4

P.M. gives

1{:}36

P.M.

Therefore, the correct answer is C.

1967 AMC 12 Problema 27

Respuesta: C

Nivel de dificultad: 1500

Pista pequeña:

Pista grande:

Solución:

El Problema 27 en otros años