1978 AMC 12 Problema 10
Intenta el Problema 10 del 1978 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1978 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
10.
Si es un punto del círculo con centro entonces el conjunto de todos los puntos del plano del círculo tales que la distancia entre y es menor o igual que la distancia entre y cualquier otro punto del círculo es
If is a point on circle with center then the set of all points in the plane of circle such that the distance between and is less than or equal to the distance between and any other point on circle is
el segmento de a
the line segment from to
la semirrecta que comienza en y pasa por
the ray beginning at and passing through
una semirrecta que comienza en
a ray beginning at
un círculo cuyo centro es
a circle whose center is
un círculo cuyo centro es
a circle whose center is
Respuesta: B
Pista pequeña:
Para el punto más cercano del círculo está en la semirrecta que parte de y pasa por
For the nearest point of the circle lies on the ray from through
Pista grande:
Exige que este punto radial más cercano sea el punto fijo
Require that this radial nearest point be the fixed point
Solución:
Para cualquier el punto del círculo más cercano a es la intersección del círculo con la semirrecta que parte de y pasa por Este punto es exactamente cuando pertenece a la semirrecta que parte de y pasa por El centro también cumple la condición porque todos los puntos del círculo están a la misma distancia de él. Por lo tanto, el lugar geométrico es esa semirrecta.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
For any the closest point of the circle to is where the ray from through meets the circle. This point is exactly when lies on the ray from through The center also qualifies because every point on the circle is equally distant from it. Thus the locus is that ray.
Therefore, the correct answer is B.
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