1987 AMC 12 Problema 9

Question

Los primeros cuatro términos de una sucesión aritmética son

a,

x,

b,

2x.

La razón de

a

a

b

es

The first four terms of an arithmetic sequence are

a,

x,

b,

2x.

The ratio of

a

to

b

is

\frac14

\frac13

\frac12

\frac23

2

Escribe los cuatro términos usando

a

y una diferencia común

Write all four terms using

a

and a common difference

Usa la ecuación que relaciona el segundo término

x

con el cuarto término

2x

Use the equation relating the second term

x

to the fourth term

2x

Sea

d

la diferencia común. Entonces

x=a+d,\ b=a+2d,

y

2x=a+3d.

Por tanto,

2(a+d)=a+3d,

así que

a=d

y

b=3d.

En consecuencia,

\frac{a}{b}=\frac{1}{3}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Let the common difference be

d.

Then

x=a+d,\ b=a+2d,

and

2x=a+3d.

Thus

2(a+d)=a+3d,

so

a=d

and

b=3d.

Therefore

\frac{a}{b}=\frac{1}{3}.

Thus the correct answer is B.

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