1997 AMC 12 Problema 10

Question

Dos dados de seis caras son equilibrados, en el sentido de que cada cara tiene la misma probabilidad de salir. Sin embargo, en uno de los dados se reemplazó el

4

por un

3

, y en el otro se reemplazó el

3

por un

4.

Al lanzar estos dados, ¿cuál es la probabilidad de que la suma sea impar?

Two six-sided dice are fair in the sense that each face is equally likely to turn up. However, one of the dice has the

4

replaced by

3

and the other die has the

3

replaced by

4.

When these dice are rolled, what is the probability that the sum is odd?

\frac13

\frac49

\frac12

\frac59

\frac{11}{18}

Respuesta: D

Conceptos:probability paridad

Nivel de dificultad: 1330

Pista pequeña:

Para que la suma sea impar, un resultado debe ser impar y el otro par

An odd sum requires one odd result and one even result

Pista grande:

Cuenta las caras con números impares en cada dado modificado, incluidos los números repetidos

Count odd-labeled faces on each modified die, including repeated labels

Solución:

El primer dado modificado tiene

4

caras impares y

2

caras pares; el segundo tiene

2

impares y

4

pares. Por lo tanto, la probabilidad es

(\frac{4}{6})(\frac{4}{6})+(\frac{2}{6})(\frac{2}{6})

=\frac{20}{36}=\frac{5}{9}.

La respuesta correcta es D.

The first modified die has

4

odd faces and

2

even faces; the second has

2

odd and

4

even. Thus the probability is

(\frac{4}{6})(\frac{4}{6})+(\frac{2}{6})(\frac{2}{6})

=\frac{20}{36}=\frac{5}{9}.

The correct answer is D.