1963 AMC 12 Problema 24

Question

Considera ecuaciones de la forma

x^2+bx+c=0.

¿Cuántas de estas ecuaciones tienen raíces reales y coeficientes

b

y

c

elegidos del conjunto de enteros

\{1,2,3,4,5,6\}

?

Consider equations of the form

x^2+bx+c=0.

How many such equations have real roots and have coefficients

b

and

c

selected from the set of integers

\{1,2,3,4,5,6\}?

20

19

18

17

16

Las raíces reales requieren

b^2\geq4c

Real roots require

b^2\geq4c

Para cada

c=1,\ldots,6,

cuenta los valores permitidos de

b

For each

c=1,\ldots,6,

count the allowed values of

b

Para

c

igual a

1,

2,

3,

4,

5,

y

6,

la condición

b^2\geq4c

permite respectivamente

5,

4,

3,

3,

2,

y

2

valores de

b

en el conjunto dado. Su suma es

5+4+3+3+2+2=19.

Así, la respuesta correcta es B.

For

c

equal to

1,

2,

3,

4,

5,

and

6,

the condition

b^2\geq4c

permits respectively

5,

4,

3,

3,

2,

and

2

values of

b

in the given set. Their sum is

5+4+3+3+2+2=19.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 24 en otros años