Si log_8 3=p y log_3 5=q, entonces, en términos de p y q, log_105 es igual a

1974 AMC 12 Problema 18

Intenta el Problema 18 del 1974 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1974 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

18.

\log_8 3=p

\log_3 5=q,

entonces, en términos de

p

q,

\log_{10}5

es igual a

\log_8 3=p

and

\log_3 5=q,

then, in terms of

p

and

q,

\log_{10}5

equals

pq

\frac{3p+q}{5}

\frac{1+3pq}{p+q}

\frac{3pq}{1+3pq}

p^2+q^2

Conceptos:logaritmo

Convierte todos los logaritmos a base

2

Convert every logarithm to base

2

Los datos implican

\log_2 3=3p

\log_2 5=3pq

The givens imply

\log_2 3=3p

and

\log_2 5=3pq

p=\log_8 3,

se obtiene

\log_2 3=3p.

Por lo tanto,

\log_2 5=(\log_2 3)(\log_3 5)=3pq.

Como

\log_2 10=1+\log_2 5=1+3pq,

\log_{10}5=\frac{\log_2 5}{\log_2 10} =\frac{3pq}{1+3pq}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

From

p=\log_8 3,

\log_2 3=3p.

Therefore

\log_2 5=(\log_2 3)(\log_3 5)=3pq.

Since

\log_2 10=1+\log_2 5=1+3pq,

\log_{10}5=\frac{\log_2 5}{\log_2 10} =\frac{3pq}{1+3pq}.

Therefore, the correct answer is D.