1981 AMC 12 Problema 10

Question

Las rectas

L

y

K

son simétricas entre sí respecto de la recta

y=x.

Si la ecuación de la recta

L

es

y=ax+b

, con

a\ne0

y

b\ne0,

entonces la ecuación de

K

es

y=

The lines

L

and

K

are symmetric to each other with respect to the line

y=x.

If the equation of line

L

is

y=ax+b

with

a\ne0

and

b\ne0,

then the equation of

K

is

y=

\frac1a x+b

-\frac1a x+b

-\frac1a x-\frac ba

\frac1a x+\frac ba

\frac1a x-\frac ba

Respuesta: E

Conceptos:geometría analítica reflexión (geometría)ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1300

Pista pequeña:

La reflexión respecto de

y=x

intercambia las dos coordenadas

Reflection across

y=x

interchanges the two coordinates

Pista grande:

Intercambia

x

y

y

en la ecuación original y luego despeja

y

Swap

x

and

y

in the original equation, then solve for

y

Solución:

Al intercambiar

x

y

y

en

y=ax+b

, obtenemos

x=ay+b.

Al despejar,

y=\frac{x-b}{a}=\frac1a x-\frac ba.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

Interchanging

x

and

y

in

y=ax+b

gives

x=ay+b.

Solving,

y=\frac{x-b}{a}=\frac1a x-\frac ba.

Therefore, the correct answer is E.