Si f(x)=5x^2-2x-1, entonces f(x+h)-f(x) es igual a:

1954 AMC 12 Problema 16

Intenta el Problema 16 del 1954 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1954 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

16.

f(x)=5x^2-2x-1,

entonces

f(x+h)-f(x)

es igual a:

f(x)=5x^2-2x-1,

then

f(x+h)-f(x)

equals:

5h^2-2h

10xh-4x+2

10xh-2x-2

h(10x+5h-2)

3h

Sustituye

x+h

en el polinomio antes de restar

f(x)

Substitute

x+h

into the polynomial before subtracting

f(x)

Después de cancelar, extrae el factor

h

After cancellation, factor out

h

Al desarrollar y cancelar se obtiene

\begin{gathered} f(x+h)-f(x)\\ =5(x+h)^2-2(x+h)-1\\ {}-(5x^2-2x-1)\\ =10xh+5h^2-2h\\ =h(10x+5h-2). \end{gathered}

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

Expanding and canceling gives

\begin{gathered} f(x+h)-f(x)\\ =5(x+h)^2-2(x+h)-1\\ {}-(5x^2-2x-1)\\ =10xh+5h^2-2h\\ =h(10x+5h-2). \end{gathered}

Thus, the correct answer is D.