1978 AMC 12 Problema 16
Intenta el Problema 16 del 1978 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1978 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.
Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).
16.
En una sala que contiene personas, con al menos una persona no ha estrechado la mano de todas las demás. ¿Cuál es el número máximo de personas de la sala que podrían haber estrechado la mano de todas las demás?
In a room containing people, at least one person has not shaken hands with everyone else in the room. What is the maximum number of people in the room that could have shaken hands with everyone else?
ninguna de las anteriores
none of these
Respuesta: E
Pista pequeña:
Un apretón de manos que no ocurrió siempre involucra a dos personas
A missed handshake always involves two people
Pista grande:
Halla una cota superior y luego alcánzala omitiendo un solo apretón de manos
Find an upper bound, then realize it by omitting just one handshake
Solución:
Si una persona no ha dado un apretón de manos, la otra persona de ese par tampoco ha estrechado la mano de todos. Por lo tanto, a lo sumo personas pueden haber estrechado la mano de todos. Esto se alcanza cuando exactamente dos personas no se dan la mano entre sí y ocurren todos los demás apretones. Como no aparece en la lista, la respuesta es «ninguna de las anteriores».
Por lo tanto, la respuesta correcta es E.
If one person has missed a handshake, the other person in that missed pair also has not shaken hands with everyone. Thus at most people can have shaken hands with everyone. This is attainable when exactly two people fail to shake hands with each other and every other handshake occurs. Since is not listed, the answer is “none of these.”
Therefore, the correct answer is E.
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