1951 AMC 12 Problema 16

Question

Si al aplicar la fórmula cuadrática a la ecuación

f(x)=ax^2+bx+c=0,

resulta que

c=\dfrac{b^2}{4a},

entonces la gráfica de

y=f(x)

necesariamente:

If in applying the quadratic formula to a quadratic equation

f(x)=ax^2+bx+c=0,

it happens that

c=\dfrac{b^2}{4a},

then the graph of

y=f(x)

will certainly:

Tiene un máximo

Have a maximum

Tiene un mínimo

Have a minimum

Es tangente al eje

x

Be tangent to the

x

-axis

Es tangente al eje

y

Be tangent to the

y

-axis

Está situada en un solo cuadrante

Lie in one quadrant only

Sustituye la condición en el discriminante

b^2-4ac

Substitute the condition into the discriminant

b^2-4ac

La gráfica de una cuadrática con una raíz real doble toca el eje horizontal en un solo punto

A quadratic with one repeated real root touches the horizontal axis once

La condición da

b^2-4ac=b^2-4a\left(\frac{b^2}{4a}\right)=0.

Por consiguiente, la cuadrática tiene una raíz real doble y su parábola es tangente al eje

x

.

Por lo tanto, la respuesta correcta es C.

The condition gives

b^2-4ac=b^2-4a\left(\frac{b^2}{4a}\right)=0.

Hence the quadratic has a repeated real root, so its parabola is tangent to the

x

-axis.

Thus, the correct answer is C.

El Problema 16 en otros años