1967 AMC 12 Problema 23

Intenta el Problema 23 del 1967 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1967 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

23.

Si xx es real y positivo y crece sin límite, entonces log⁡3(6x−5)−log⁡3(2x+1)\log_3(6x-5)-\log_3(2x+1) se aproxima a:
If xx is real and positive and grows beyond all bounds, then log⁡3(6x−5)−log⁡3(2x+1)\log_3(6x-5)-\log_3(2x+1) approaches:
00
11
33
44
ningún número finito
no finite number
Respuesta: B
Conceptos:logaritmoacotación a casos límite
Pista pequeña:
Combina los logaritmos en uno solo
Combine the logarithms into one logarithm
Pista grande:
Halla el límite de 6x−52x+1\frac{6x-5}{2x+1}
Find the limit of 6x−52x+1\frac{6x-5}{2x+1}
Solución:
La diferencia es log⁡3(6x−52x+1). \log_3\left(\frac{6x-5}{2x+1}\right). La fracción se aproxima a 3,3, por lo que la expresión se aproxima a log⁡33=1.\log_3 3=1.
Por lo tanto, la respuesta correcta es B.
The difference is log⁡3(6x−52x+1). \log_3\left(\frac{6x-5}{2x+1}\right). The fraction approaches 3,3, so the expression approaches log⁡33=1.\log_3 3=1.
Therefore, the correct answer is B.
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