1958 AMC 12 Problema 10

Question

¿Para qué valores reales de

k,

distintos de

k=0,

tiene raíces reales la ecuación

x^2+kx+k^2=0

?

For what real values of

k,

other than

k=0,

does the equation

x^2+kx+k^2=0

have real roots?

k\lt0

k\gt0

k\ge1

todos los valores de

k

all values of

k

ningún valor de

k

no values of

k

Usa la condición del discriminante para que una cuadrática tenga raíces reales

Use the discriminant condition for a quadratic to have real roots

Calcula

k^2-4k^2

y usa la restricción

k\ne0

Compute

k^2-4k^2

and use the restriction

k\ne0

El discriminante es

k^2-4k^2=-3k^2.

Para todo

k

real no nulo, es negativo, por lo que la cuadrática no tiene raíces reales.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

The discriminant is

k^2-4k^2=-3k^2.

For every nonzero real

k,

this is negative, so the quadratic has no real roots.

Thus, the correct answer is E.

El Problema 10 en otros años