1961 AMC 12 Problema 23

Question

Los puntos

P

y

Q

están en

AB

y al mismo lado de su punto medio.

P

divide

AB

en razón

2:3,

y

Q

divide

AB

en razón

3:4.

Si

PQ=2,

la longitud de

AB

es:

Points

P

and

Q

are both in the line segment

AB

and on the same side of its midpoint.

P

divides

AB

in the ratio

2:3,

and

Q

divides

AB

in the ratio

3:4.

If

PQ=2,

then the length of

AB

is:

60

70

75

80

85

Respuesta: B

Conceptos:razón y proporción fracción ecuación lineal

Nivel de dificultad: 1390

Pista pequeña:

Expresa

\frac{AP}{AB}

y

\frac{AQ}{AB}

a partir de las razones

Express

\frac{AP}{AB}

and

\frac{AQ}{AB}

from the two division ratios

Pista grande:

Su diferencia es la fracción de

AB

que representa

PQ

Their difference is the fraction of

AB

represented by

PQ

Solución:

Las razones dan

\frac{AP}{AB}=\frac25

y

\frac{AQ}{AB}=\frac37.

Entonces

PQ=(\frac{3}{7}-\frac{2}{5})AB=\frac{AB}{35}.

Como

PQ=2,

obtenemos

AB=70.

Así, la respuesta correcta es B.

The division ratios give

\frac{AP}{AB}=\frac25

and

\frac{AQ}{AB}=\frac37.

Hence

PQ=(\frac{3}{7}-\frac{2}{5})AB=\frac{AB}{35}.

Since

PQ=2,

we obtain

AB=70.

Thus, the correct answer is B.