1966 AMC 12 Problema 10

Intenta el Problema 10 del 1966 AMC 12 a continuación y luego compara tu respuesta con la solución preparada profesionalmente de LIVE by Po-Shen Loh. También puedes intentar el examen cronometrado completo, ver todas las soluciones del 1966 AMC 12, o revisar la clave de respuestas.

Todos los problemas se usan con el permiso legal oficial de la Mathematical Association of America (MAA).

10.

Si la suma de dos números es

1

y su producto es

1,

entonces la suma de sus cubos es, donde

i=\sqrt{-1}:

If the sum of two numbers is

1

and their product is

1,

then the sum of their cubes is, where

i=\sqrt{-1}:

2

-2-\dfrac{3\sqrt3i}{4}

0

-\dfrac{3\sqrt3i}{4}

-2

Usa

u^3+v^3=(u+v)^3-3uv(u+v)

Use

u^3+v^3=(u+v)^3-3uv(u+v)

Sustituye directamente la suma y el producto dados

Substitute the given sum and product directly

Si los números son

u,

v,

entonces

\begin{aligned} u^3+v^3 &=(u+v)^3-3uv(u+v)\\ &=1^3-3=-2. \end{aligned}

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

If the numbers are

u,

and

v,

then

\begin{aligned} u^3+v^3 &=(u+v)^3-3uv(u+v)\\ &=1^3-3=-2. \end{aligned}

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 10 en otros años