1991 AMC 12 Problema 16

Question

El año pasado, cien estudiantes de la Escuela Secundaria Century participaron en el AHSME, y su puntuación media fue

100.

El número de estudiantes que no estaban en el último curso fue un

50\%

mayor que el de estudiantes del último curso, y la puntuación media de estos últimos fue un

50\%

mayor que la de los demás. ¿Cuál fue la puntuación media de los estudiantes del último curso?

One hundred students at Century High School participated in the AHSME last year, and their mean score was

100.

The number of non-seniors taking the AHSME was

50\%

more than the number of seniors, and the mean score of the seniors was

50\%

higher than that of the non-seniors. What was the mean score of the seniors?

100

112.5

120

125

150

Determina primero cuántos estudiantes había en cada grupo

First determine the numbers of seniors and non-seniors

Sea

x

la media de quienes no estaban en el último curso y plantea una ecuación de promedio ponderado

Let the non-senior mean be

x

and form a weighted-average equation

Si hay

s

estudiantes del último curso, hay

1.5s

de los demás, así que

2.5s=100

y

s=40.

Sea

x

la media de quienes no estaban en el último curso; la media de los del último curso es

1.5x.

La ecuación para la puntuación total es

60x+40(1.5x)=100(100),

por lo que

120x=10000,

y la media de los estudiantes del último curso es

1.5x=125.

Por lo tanto, la respuesta correcta es D.

If there are

s

seniors, then there are

1.5s

non-seniors, so

2.5s=100

and

s=40.

Let the non-senior mean be

x;

the senior mean is

1.5x.

The total score equation is

60x+40(1.5x)=100(100),

so

120x=10000,

and the senior mean is

1.5x=125.

Thus the correct answer is D.

El Problema 16 en otros años