1958 AMC 12 Problema 23

Question

Si en la expresión

x^2-3

,

x

aumenta o disminuye en una cantidad positiva

a,

el cambio de la expresión es:

If, in the expression

x^2-3,

x

increases or decreases by a positive amount

a,

the expression changes by an amount:

\pm2ax+a^2

2ax\pm a^2

\pm a^2-3

(x+a)^2-3

(x-a)^2-3

Calcula

f(x+a)-f(x)

y

f(x-a)-f(x)

para

f(x)=x^2-3

Compute

f(x+a)-f(x)

and

f(x-a)-f(x)

for

f(x)=x^2-3

El término constante se cancela en ambas diferencias

The constant term cancels in both differences

Para un aumento,

\begin{aligned} &(x+a)^2-3-(x^2-3)\\ &\qquad=2ax+a^2. \end{aligned}

Para una disminución,

\begin{aligned} &(x-a)^2-3-(x^2-3)\\ &\qquad=-2ax+a^2. \end{aligned}

En conjunto, los cambios son

\pm2ax+a^2.

Por lo tanto, la respuesta correcta es A.

For an increase,

\begin{aligned} &(x+a)^2-3-(x^2-3)\\ &\qquad=2ax+a^2. \end{aligned}

For a decrease,

\begin{aligned} &(x-a)^2-3-(x^2-3)\\ &\qquad=-2ax+a^2. \end{aligned}

Together these changes are

\pm2ax+a^2.

Thus, the correct answer is A.

El Problema 23 en otros años