1950 AMC 12 Problema 16

Question

El número de términos de la expansión simplificada de

\big[(a+3b)^2(a-3b)^2\big]^2

es:

The number of terms in the expansion of

\big[(a+3b)^2(a-3b)^2\big]^2

when simplified is:

4

5

6

7

8

Combina

a+3b

y

a-3b

antes de desarrollar

Combine

a+3b

and

a-3b

before expanding

La expresión se simplifica a

(a^2-9b^2)^4

The expression simplifies to

(a^2-9b^2)^4

Usando la diferencia de cuadrados,

\begin{aligned} &\big[(a+3b)^2(a-3b)^2\big]^2\\ &=\big[(a^2-9b^2)^2\big]^2\\ &=(a^2-9b^2)^4. \end{aligned}

Su expansión binomial tiene un término no nulo para cada elección del exponente

0,1,2,3,4,

por lo que tiene cinco términos.

Por lo tanto, la respuesta correcta es B.

Using the difference of squares,

\begin{aligned} &\big[(a+3b)^2(a-3b)^2\big]^2\\ &=\big[(a^2-9b^2)^2\big]^2\\ &=(a^2-9b^2)^4. \end{aligned}

Its binomial expansion has one nonzero term for each exponent choice

0,1,2,3,4,

so it has five terms.

Thus, the correct answer is B.

El Problema 16 en otros años