1968 AMC 12 Problema 16

Question

Si

x

satisface

\dfrac1x\lt2

y

\dfrac1x\gt-3,

entonces:

If

x

is such that

\dfrac1x\lt2

and

\dfrac1x\gt-3,

then:

-\dfrac13\lt x\lt\dfrac12

-\dfrac12\lt x\lt3

x\gt\dfrac12

x\gt\dfrac12

o

-\dfrac13\lt x\lt0

x\gt\dfrac12

or

-\dfrac13\lt x\lt0

x\gt\dfrac12

o

x\lt-\dfrac13

x\gt\dfrac12

or

x\lt-\dfrac13

Combina las condiciones como

-3\lt\frac{1}{x}\lt2

Combine the conditions as

-3\lt\frac{1}{x}\lt2

Al tomar recíprocos, considera por separado los valores positivos y negativos de

x

Treat positive and negative

x

separately when taking reciprocals

Para

x\gt0,

\frac{1}{x}\lt2

da

x\gt\frac{1}{2},

mientras que la otra desigualdad se cumple automáticamente. Para

x\lt0,

\frac{1}{x}\gt-3

da

x\lt-\frac{1}{3},

mientras que la primera se cumple automáticamente. Por tanto,

x\gt\frac{1}{2}

o

x\lt-\frac{1}{3}.

Por lo tanto, la respuesta correcta es E.

For

x\gt0,

\frac{1}{x}\lt2

gives

x\gt\frac{1}{2},

while the other inequality is automatic. For

x\lt0,

\frac{1}{x}\gt-3

gives

x\lt-\frac{1}{3},

while the first is automatic. Thus

x\gt\frac{1}{2}

or

x\lt-\frac{1}{3}.

Therefore, the correct answer is E.

El Problema 16 en otros años