1990 AMC 12 Problema 16

Question

En una de las fiestas de George Washington, cada hombre estrechó la mano de todos excepto de su esposa, y no hubo apretones de manos entre mujeres. Si asistieron

13

matrimonios, ¿cuántos apretones de manos hubo entre estas

26

personas?

At one of George Washington’s parties, each man shook hands with everyone except his spouse, and no handshakes took place between women. If

13

married couples attended, how many handshakes were there among these

26

people?

78

185

234

312

325

Respuesta: C

Conceptos:combinaciones conteo complementario

Nivel de dificultad: 1440

Pista pequeña:

Comienza con todos los pares no ordenados de los

26

invitados

Begin with all unordered pairs of the

26

guests

Pista grande:

Elimina los matrimonios y los pares formados por dos mujeres

Remove spouse pairs and pairs consisting of two women

Solución:

Hay

\binom{26}{2}=325

pares posibles. Excluimos los

13

matrimonios y los

\binom{13}{2}=78

pares de mujeres. El número de apretones de manos es

325-13-78=234.

Por tanto, la respuesta correcta es C.

There are

\binom{26}{2}=325

possible pairs. Exclude the

13

married pairs and the

\binom{13}{2}=78

pairs of women. The number of handshakes is

325-13-78=234.

Thus the correct answer is C.